又逢“有余数的除法”


好几年前,上过“有余数除法”的公开课。脑子里,很清楚地记得自己是怎样的一个教学思路。整堂课,条理清晰,学生反应热烈,课堂氛围融洽。

过了几年,这次的上课内容依然是“有余数的除法”。可是,教材变了,相对的第一课时的内容也变了。内心里一直在做斗争。如果,纯粹的按照传统的思路,我想我能驾驭好这堂课。在老师的循循善诱下,学生发现知识,理解知识,最后,皆大欢喜。我的每一个环节的设计,只是为了孩子们能在我搭设的平台上得出我想要的结论?还是应该充分地暴露孩子们对这一新知的元认知,从而对暴露出来的问题进行探讨,在不断地反思和纠错中理解获取知识?内心里,答案是肯定的。

很久,我都没有办法落笔起草自己的教案。我一直在思考孩子的学情和教材的意图。

维果茨基认为,概念学习的首要困难就是迁移,即设法把特定情境中形成的概念运用于一组新的物体或环境。在有余数除法的学习中,就是要把表内除法中的概念运用到有余数除法的环境中。以前的教学经历告诉我,要实现这一迁移学生是困难的。

为什么会产生这样的困难?在上这堂课前,我认为学生存在着两个认知冲突。第一个认知冲突是平均分概念与分不完的冲突。学生自从学习表内除法,认识平均分以来,所接触到的所有问题都是刚好能够分完的。因此,他们已经牢牢树立了这么一个观念:凡是能用除法表示的问题都是平均分的并且能够刚好分完。第二个认知冲突是能够用乘法口诀求商与计算不了的冲突。学生在表内除法的学习中,所有的除法算式都能用乘法口诀求商,不能用乘法口诀求商时,就意味着列式出现了错误。

果不其然,课堂中,在体验了平均分不能全部分完的过程后,我提了这样一个问题:你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗?看学生的反应,有些迷茫,有些眉头紧锁,有些深思后开始落笔。巡视整个班的情况,出现以下四种情况:1、认为有余数的除法算式没办法列出来。27-2-2-2=132×3+1=747÷2=3……1这样的生成不就是学生的元认知吗?对比自己以前的教学,我提的问题---你们能用一个除法算式表示摆的过程吗?学生是按照你的思路,开始写算式。可他们的心里肯定在问:为什么要用除法?这样的知识获得不是真正的知识。

然而,在学生暴露出了自己的认知冲突后,我驾驭课堂的稚嫩也显现无遗。虽然,我想到了会出现的问题,我也在课中做了铺垫,无论分完草莓还是没有分完有剩余,这两种分法都是平均分。只要是平均分就可以用除法。可尽管有铺垫,有一大部分学生还是出现了我意料到的问题。我没能充分地让学生进行讨论,我也没有能组织好汇报的过程。学生在一年级下册就已经学习过用连续减法减去相同的数来解决分物问题,如果,我能好好地利用起学生出现的这一资源,沟通减法和除法之间的联系。那么,思维的火花可以在这个点上热烈地绽放。

曾经看过这样一句话:教师就应该是那个“挑起事端”,让学生产生想法,产生认知矛盾,产生思维碰撞的人。在数学课堂中,我很想做这样的人。长久以来,我有一个通病,课堂节奏不够紧凑,语言不够精炼。有一种恐慌,恐慌自己数学教学相关的书看的太少,知识储备地太少。不改变,或许我永远只会是在攀登的路上……。

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